Question

△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)E、D，則AE的長為（　�。�

• A、

  9

  5

• B、

  12

  5

• C、

  18

  5

• D、

  36

  5

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的長；過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得AM的長，從而得到AE的長．

解答：解：在Rt△ABC中，
∵AC=3，BC=4，
∴AB=

32+42

=5．
過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，如圖所示，
由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM=

12

5

，
在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC²=AM²+CM²，即9=AM²+（

12

5

）²，
解得：AM=

9

5

，
∴AE=2AM=

18

5

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．