Question

16．計(jì)算與化簡(jiǎn)：
（1）2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{12}$-$\sqrt{48}$                  
（2）3$\sqrt{8}$÷（$\sqrt{18}$-2$\sqrt{\frac{1}{2}}$）
（3）$\sqrt{2}$sin45°+2cos30°-$\sqrt{3}$tan60°．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算；
（3）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得原式=$\sqrt{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2•$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\sqrt{3}$•$\sqrt{3}$，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算后合并即可．

解答 （1）解：原式=2$\sqrt{3}$+6$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$
=4$\sqrt{3}$；
（2）解：原式=6$\sqrt{2}$÷（3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$）
=6$\sqrt{2}$÷2$\sqrt{2}$
=3；
（3）解：原式=$\sqrt{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2•$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\sqrt{3}$•$\sqrt{3}$
=1+$\sqrt{3}$-3
=$\sqrt{3}$-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．也考查了特殊角的三角函數(shù)值．