Question

14．如圖所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC．
（1）圖中哪個(gè)三角形是等腰三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若∠A=80°，∠B=40°，求∠DEC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由角平分線的定義、平行線的性質(zhì)以及等量代換證得∠1=∠3，根據(jù)“等角對(duì)等邊”推知ED=EC，即△DEC是等腰三角形；
（2）利用三角形內(nèi)角和定理知∠ACB=60°，然后由“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”來(lái)求∠DEC的度數(shù)．

解答 解：（1）△DEC是等腰三角形．理由如下：
如圖，∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠2．
又∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴ED=EC，即△DEC是等腰三角形；

（2）∵在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，
∴∠ACB=180°-∠A=∠B=60°，
∵DE∥AC，
∴∠DEC=180°-∠ACB=120°，即∠DEC的度數(shù)是120°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．