Question

4．如圖，正方形ABCD的邊長為1，E為CD的中點，求圖中陰影部分的面積之和．

Answer 1

分析 根據三角形的面積公式得到S_△ABE=S_△ACE=$\frac{1}{4}$，則S_△ABG=S_△CEG，根據平行線分線段成比例定理，由AE∥BC得到$\frac{EG}{BG}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，則利用三角形面積公式可得S_△ABG=$\frac{2}{3}$S_△ABE=$\frac{1}{6}$，于是得到圖中陰影部分的面積之和=2S_△ABG=$\frac{1}{3}$．

解答 解：∵四邊形ABCD為正方形，而E為CD的中點，
∴BC=1，AE=$\frac{1}{2}$，
∴S_△ABE=S_△ACE=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△ABG=S_△CEG，
∵AE∥BC，
∴$\frac{EG}{BG}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△ABG=2S_△AGE，
∴S_△ABG=$\frac{2}{3}$S_△ABE=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{6}$，
∴圖中陰影部分的面積之和=2S_△ABG=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．也考查了三角形面積公式和平行線分線段成比例定理．