Question

15．如圖，在4×4的方格紙中（共有16個(gè)小方格），每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形．O、A、B分別是小正方形的頂點(diǎn)，求扇形OAB的弧長，周長和面積．（結(jié)果保留根號(hào)及π）．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件分別求出扇形的半徑和扇形的圓心角的度數(shù)代入扇形弧長公式求出弧長，然后加上兩條半徑即可得到本題答案．

解答 解：由圖形可知，∠AOB=90°，
∴OA=OB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴扇形OAB的面積=$\frac{90π×（2\sqrt{2}）^{2}}{360}$=2π，弧AB的長是：$\frac{90π×2\sqrt{2}}{180}$=$\sqrt{2}$π
∴周長=弧AB的長+2OA=$\sqrt{2}$π+4$\sqrt{2}$．
綜上所述，扇形OAB的弧長是$\sqrt{2}$π，周長是$\sqrt{2}$π+4$\sqrt{2}$，面積是2π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理及弧長公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是正確的求出扇形的圓心角及半徑．