Question

8．如圖，直角△ABC的直角邊AB的長為6cm，∠C=30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，則圖中兩三角形重疊部分的面積等18 cm²．

Answer 1

分析 B′C′交AC于D，如圖，利用互余得∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB′=AB=6，∠BAB′=15°，∠AB′C′=∠B=90°，則∠B′AD=45°，于是可判斷△AB′D為等腰直角三角形，然后根據(jù)三角形的面積公式計算出S_△AB′D即可．

解答 解：B′C′交AC于D，如圖，
∵∠B=90°，∠C=30°，
∴∠BAC=60°，
∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，
∴AB′=AB=6，∠BAB′=15°，∠AB′C′=∠B=90°，
∴∠B′AD=60°-15°=45°，
∴△AB′D為等腰直角三角形，
∴B′D=AB′=6，
∴S_△AB′D=$\frac{1}{2}$×6×6=18（cm²）．
即圖中兩三角形重疊部分的面積等于18cm²．
故答案為18．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．