Question

6．在?ABCD中，∠BAD的角平分線交BC于點E，且AE=BE，則∠BCD的度數(shù)為（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 由平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于E，易得∠BAE=∠BEA，則AB=BE；又因為AE=BE，所以△ABE是等邊三角形；即能求得∠BCD的度數(shù)．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵AE=BE，
∴△ABE是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BCD=120°．
故選：C．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行．還考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)：等角對等邊；等邊三角形的三個角都等于60°，把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題是關(guān)鍵．