Question

4．拋物線y=mx²-2mx+m-4與y軸負半軸交于點C，與x軸交于點A，B（B點在A點的右側(cè)），點P是拋物線上對稱軸上的一動點，且△OCP的面積為$\frac{3}{2}$．
（1）求m的值；
（2）△PBC的面積為2，直接寫出P點坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知m大于0，進而求出拋物線的對稱軸以及頂點坐標(biāo)和點C的坐標(biāo)，結(jié)合△OCP的面積為$\frac{3}{2}$即可求出m的值；
（2）設(shè)P點坐標(biāo)為（1，a），直線BC的解析式為y=kx-3，直線BC與對稱軸交點為D（1，n），進而求出直線BC與對稱軸的交點D的坐標(biāo)，結(jié)合△PBC的面積為2即可求出a的值．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知m＞0，
∵y=mx²-2mx+m-4，
∴y=m（x-1）²-4，
∴拋物線對稱軸x=1，頂點坐標(biāo)為（1，-4），點C坐標(biāo)為（0，m-4），
∵△OCP的面積為$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$×（4-m）×1=$\frac{3}{2}$，
∴m=1；

（2）設(shè)P點坐標(biāo)為（1，a），
∵m=1，
∴y=mx²-2mx+m-4=x²-2x-3，
∴點A坐標(biāo)為（-1，0）B（3，0），C（0，-3），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx-3，直線BC與對稱軸交點為D（1，n），
把點B（3，0）代入可得k=1，
∴直線BC的解析式為y=x-3，
∵D（1，n）在直線BC上，
∴n=1-3=-2，
∴D點坐標(biāo)為（1，-2），
∴PD=|a+2|，
∵△PBC的面積為2，
∴$\frac{1}{2}$×|a+2|×3=2，
∴a=-$\frac{2}{3}$或-$\frac{10}{3}$，
∴P點坐標(biāo)為（1，-$\frac{2}{3}$）或（1，-$\frac{10}{3}$）．

點評 本題主要考查令拋物線與x軸交點的知識，解答本題的關(guān)鍵是求出拋物線的解析式，此題涉及求三角形的面積用分割法求解較簡單，此題難度一般．