Question

20．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OC為射線，OD平分∠AOC，OD⊥OE，求證：OE平分∠BOC．

Answer 1

分析 根據(jù)OD平分∠AOC可得出∠AOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，再根據(jù)OD⊥OE以及∠AOB為平角，通過角的計(jì)算即可得出∠COE=90°-$\frac{1}{2}$∠AOC=∠BOE，由此即可證出OE平分∠BOC．

解答 證明：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC．
∵OD⊥OE，
∴∠DOE=90°，∠COE=∠DOE-∠COD=90°-$\frac{1}{2}$∠AOC，∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=90°-$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠COE=∠BOE，
∴OE平分∠BOC．

點(diǎn)評 本題考查了角平分線的定義，通過角的計(jì)算找出∠COE=90°-$\frac{1}{2}$∠AOC=∠BOE是解題的關(guān)鍵．