Question

8．如圖，?ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）將?ABCD向上平移，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，此時A，B，C，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′，D′，且C′D′與雙曲線交于點(diǎn)E，求線段AA′的長及點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由A與B的坐標(biāo)求出AB的長，根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，求出DC的長，進(jìn)而確定出C坐標(biāo)，設(shè)反比例解析式為y=$\frac{k}{x}$，把C坐標(biāo)代入求出k的值，即可確定出反比例解析式；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到B與B′橫坐標(biāo)相同，代入反比例解析式求出B′縱坐標(biāo)得到平移的距離，即為AA′的長，求出D′縱坐標(biāo)，即為E縱坐標(biāo)，代入反比例解析式求出E橫坐標(biāo)，即可確定出E坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵?ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3），
∴AB=CD=4，DC∥AB，
∴C（4，3），
設(shè)反比例解析式為y=$\frac{k}{x}$，把C坐標(biāo)代入得：k=12，
則反比例解析式為y=$\frac{12}{x}$；
（2）∵B（6，0），
∴把x=6代入反比例解析式得：y=2，即B′（6，2），
∴平行四邊形ABCD向上平移2個單位，即AA′=2，
∴D′（0，5），
把y=5代入反比例解析式得：x=$\frac{12}{5}$，即E（$\frac{12}{5}$，5）．

點(diǎn)評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．