Question

9．如圖，反比例函數(shù)y₁=$\frac{1}{x}$與二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c圖象相交于A、B、C三個點，則函數(shù)y=ax²+bx-$\frac{1}{x}$+c的圖象與x軸交點的個數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 當(dāng)y₁=y₂時，得到方程ax²+bx-$\frac{1}{x}$+c=0，方程的解即反比例函數(shù)y₁=$\frac{1}{x}$與二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c圖象交點的橫坐標(biāo)，于是得到函數(shù)y=ax²+bx-$\frac{1}{x}$+c的圖象與x軸交點即是ax²+bx-$\frac{1}{x}$+c=0的解，即可得到結(jié)論．

解答 解：當(dāng)y₁=y₂時，得$\frac{1}{x}$=ax²+bx+c，即ax²+bx-$\frac{1}{x}$+c=0，
∵方程的解即反比例函數(shù)y₁=$\frac{1}{x}$與二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c圖象交點的橫坐標(biāo)，
∵反比例函數(shù)y₁=$\frac{1}{x}$與二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c圖象相交于A、B、C三個點，
∴函數(shù)y=ax²+bx-$\frac{1}{x}$+c的圖象與x軸交點即是ax²+bx-$\frac{1}{x}$+c=0的解，
∴函數(shù)y=ax²+bx-$\frac{1}{x}$+c的圖象與x軸交點的個數(shù)是3個，
故選D．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖形與方程的關(guān)系，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．