Question

7．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-6，4）B（3，0）
（1）求這個函數(shù)的解析式．
（2）畫出這個函數(shù)的圖象．
（3）若該直線經(jīng)過點（9，m），求m的值．
（4）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法把點A（-6，4）B（3，0）代入y=kx+b，可得關于k、b的方程組，再解出方程組可得k、b的值，進而得到函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)題意作出圖象即可；
（3）把（9，m）代入y=2x-2，即可求得m的值；
（4）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．

解答 解：（1）設一次函數(shù)為：y=kx+b，
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-6，4）B（3，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=-6k+b}\\{0=3k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{9}}\\{b=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$
∴這個一次函數(shù)的表達式為y=-$\frac{4}{9}$x+$\frac{4}{3}$；

（2）圖象如圖所示，

（3）把（9，m）代入y=-$\frac{4}{9}$x+$\frac{4}{3}$，得m=-$\frac{8}{3}$；

（4）S_△AOB=$\frac{1}{2}$×3×4=6．

點評 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點點坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)步驟是解題的關鍵．