Question

6．如圖，已知：∠ACB和∠ADB都是直角，BC=BD，E是AB上任一點，求證：CE=DE．

Answer 1

分析 先利用HL判定Rt△ABC≌Rt△ABD，從而得到對應(yīng)角相等，再利用SAS判定△BEC≌△BED，從而得到CE=DE．

解答 證明：∵∠ACB=∠ADB=90°，
∴△ABC和△ABD是直角三角形，
∵在Rt△ABC和Rt△ABD中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=BD}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．
∴∠1=∠2．
∵在△BEC和△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=BD}\\{∠1=∠2}\\{BE=BE}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△BED（SAS），
∴CE=DE．

點評 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．