Question

1．如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE至F使EF=DE，連接CF，則S_△ADE：S_{四邊形BCFD}的值為（　　）

• A． 1：3
• B． 2：3
• C． 2：5
• D． 1：4

Answer 1

分析 先利用SAS證明△ADE≌△CFE得出S_△ADE=S_△CFE，再由DE為中位線，判斷△ADE∽△ABC，且相似比為1：2，利用相似三角形的面積比等于相似比，得到S_△ADE：S_△ABC=1：4，則即$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ADE}+{S}_{四邊形BCED}}$=$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△CFE}+{S}_{四邊形BCED}}$=$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{四邊形BCFD}}$=$\frac{1}{4}$．

解答 解：∵DE為△ABC的中位線，
∴AE=CE．
在△ADE與△CFE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AE=CE}\\{∠AED=∠CEF}\\{DE=FE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴S_△ADE=S_△CFE．
∵DE為△ABC的中位線，
∴△ADE∽△ABC，且相似比為1：2，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$，即$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ADE}+{S}_{四邊形BCED}}$=$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△CFE}+{S}_{四邊形BCED}}$=$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{四邊形BCFD}}$=$\frac{1}{4}$，
故選：D．

點評 本題考查了全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理．關(guān)鍵是利用中位線定理判斷相似三角形及相似比．