Question

19．如圖，在平行四邊形ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，又∠BED=90°．求證：AC=BD．

Answer 1

分析 連接EO，首先根據(jù)平行四邊形的性質可得AO=CO，BO=DO，即O為BD和AC的中點，在Rt△AEC中EO=$\frac{1}{2}$AC，在Rt△EBD中，EO=$\frac{1}{2}$BD，進而得到AC=BD，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可證出結論．

解答 證明：連接EO，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
在Rt△EBD中，
∵O為BD中點，
∴EO=$\frac{1}{2}$BD，
在Rt△AEC中，∵O為AC中點，
∴EO=$\frac{1}{2}$AC，
∴AC=BD．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質，直角三角形斜邊上的中線，關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．