Question

如圖（1），在Rt△ABC，∠ACB=90°，分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED，連結AD、CF，AD與CF交于點M．
（1）△ABD是由△FBC繞點B按順時針方向旋轉

 

度而得到．
（2）如圖2，已知AD=6，求四邊形AFDC的面積．

Answer 1

考點：旋轉的性質,正方形的性質

專題：

分析：（1）根據(jù)旋轉的性質∠ABF即為旋轉角，所以旋轉了90°．
（2）連接FD，由（1）的三角形全等，得到AD=FC，∠BAD=∠BFC，利用等式的性質及垂直定義得到AD與CF垂直，四邊形AFDC面積=三角形ACD面積+三角形ACF面積+三角形DMF面積-三角形ACM面積，求出即可；

解答：解：（1）∵四邊形ABFG、BCED是正方形，
∴AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90°，
根據(jù)旋轉的性質，
∴旋轉角=90°．
（2）連接FD，設CF與AB交于點N，
∵△ABD≌△FBC，
∴AD=FC，∠BAD=∠BFC，
∴∠AMF=180°-∠BAD-∠CNA=180°-（∠BFC+∠BNF）=180°-90°=90°，
∴AD⊥CF，
∵AD=6，
∴FC=AD=6，
∴S_{四邊形AFDC}=S_△ACD+S_△ACF+S_△DMF-S_△ACM，
=

1

2

AD•CM+

1

2

CF•AM+

1

2

DM•FM-

1

2

AM•CM，
=3CM+3AM+

1

2

（6-AM）（6-CM）-

1

2

AM•CM，
=18；

故答案為：90°，18．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，三角形、四邊形的面積，以及三角形的三邊關系，屬于多知識點的四邊形綜合題．