Question

20．已知拋物線y=ax²+bx+c過點（-3，2），（-1，-1），（1，3），求該二次函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 已知拋物線上三點坐標，代入一般式，列三元一次方程組，求a、b、c的值，確定拋物線解析式，再求拋物線與y軸交點的縱坐標．

解答 解：把（-3，2），（-1，-1），（1，3）代入拋物線解析式，得$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=2}\\{a-b+c=-1}\\{a+b+c=3}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{7}{8}}\\{b=2}\\{c=\frac{1}{8}}\end{array}\right.$
∴該函數(shù)的解析式為：y=$\frac{7}{8}$x²+2x+$\frac{1}{8}$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．