Question

15．根據(jù)下列條件，分別確定二次函數(shù)的解析式：
（1）拋物線y=ax²+bx+c過點（-3，2），（-1，-1），（1，3）；
（2）拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩交點的橫坐標分別是-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$，與y軸交點的縱坐標是-5．

Answer 1

分析 （1）已知拋物線上三點坐標，代入一般式，列三元一次方程組，求a、b、c的值，確定拋物線解析式，再求拋物線與y軸交點的縱坐標．
（2）由于已知拋物線與x軸的交點坐標，則可設交點式y(tǒng)=a（x+$\frac{1}{2}$）（x-$\frac{3}{2}$），然后把點（0，-5）代入求出a即可．

解答 解：（1）把（-3，2），（-1，-1），（1，3）代入拋物線解析式，得$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=2}\\{a-b+c=-1}\\{a+b+c=3}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{7}{8}}\\{b=2}\\{c=\frac{1}{8}}\end{array}\right.$
∴該函數(shù)的解析式為：y=$\frac{7}{8}$x²+2x+$\frac{1}{8}$．
（2）設拋物線的解析式為y=a（x+$\frac{1}{2}$）（x-$\frac{3}{2}$），
把點（0，-5）代入得a×$\frac{1}{2}$×（-$\frac{3}{2}$）=-5，
解得a=$\frac{20}{3}$，
則y=$\frac{20}{3}$（x+$\frac{1}{2}$）（x-$\frac{3}{2}$）=$\frac{20}{3}$x²-$\frac{20}{3}$x-5．
所以拋物線的解析式為y=$\frac{20}{3}$x²-$\frac{20}{3}$x-5．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．