Question

14．計算：
（1）（2x+y+1）（2x+y-1）；         
（2）（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3）
（3）（ab+1）²-（ab-1）²；           
（4）（2x-y）²-4（x-y）（x+2y）
（5）（m+n+r）²                   
（6）（y+x+b）（y-x+b）

Answer 1

分析 （1）根據平方差公式，求出算式（2x+y+1）（2x+y-1）的值是多少即可．   
（2）根據整式的混合運算順序，首先計算乘法，然后計算減法，求出算式（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3）的值是多少即可．
（3）根據整式的混合運算順序，首先計算乘方，然后計算減法，求出算式（ab+1）²-（ab-1）²的值是多少即可．       
（4）根據整式的混合運算順序，首先計算乘方和乘法，然后計算減法，求出算式（2x-y）²-4（x-y）（x+2y）的值是多少即可．
（5）根據完全平方公式，求出算式（m+n+r）²的值是多少即可．           
（6）根據平方差公式和完全平方公式，求出算式（y+x+b）（y-x+b）的值是多少即可．

解答 解：（1）（2x+y+1）（2x+y-1）
=（2x+y）²-1
=4x²+4xy+y²-1

（2）（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3）
=x²-4-（x²-2x-3）
=x²-4-x²+2x+3
=2x-1

（3）（ab+1）²-（ab-1）² 
=a²b²+2ab+1-a²b²+2ab-1
=4ab

（4）（2x-y）²-4（x-y）（x+2y）
=4x²-4xy+y²-4（x²+xy-2y²）
=4x²-4xy+y²-4x²-4xy+8y²
=-8xy+9y²

（5）（m+n+r）²=m²+n²+r²+2mn+2mr+2nr
         
（6）（y+x+b）（y-x+b）
=（y+b）²-x² 
=y²+b²+2yb-x²

點評 此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似．