Question

14．如圖，要測量A點(diǎn)到河岸BC的距離，在B點(diǎn)測得A點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東30°方向上，在C點(diǎn)測得A點(diǎn)在C點(diǎn)的北偏西45°方向上，又測得BC=150m．求A點(diǎn)到河岸BC的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)AD=xm．用含x的代數(shù)式分別表示BD，CD．再根據(jù)BD+CD=BC，列出方程$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+x=150，解方程即可．

解答 解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)AD=xm．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，
∴BD=AD•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，
∴CD=AD=x．
∵BD+CD=BC，
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+x=150，
∴x=75（3-$\sqrt{3}$）≈95．
即A點(diǎn)到河岸BC的距離約為95m．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，有公共直角邊的可利用這條邊進(jìn)行求解．