Question

5．如圖，已知AB∥DE，BF、EF分別平分∠ABC與∠CED，若∠BCE=140°，則∠BFE=70°．

Answer 1

分析 作DG∥AB，如圖，由于AB∥DE，則AB∥CG∥DE，根據平行線的性質得∠1=∠ABC，∠2=∠DEC，所以∠BCE=∠ABC+∠DEC，同理可得∠BFE=∠ABF+∠DEF，加上BF、EF分別平分∠ABC與∠CED，則∠BFE=$\frac{1}{2}$∠BCE，然后把∠BCE=140°代入計算即可．

解答 解：作DG∥AB，如圖，
∵AB∥DE，
∴AB∥CG∥DE，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠DEC，
∴∠BCE=∠1+∠2=∠ABC+∠DEC，
同理可得∠BFE=∠ABF+∠DEF，
∵BF、EF分別平分∠ABC與∠CED，
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DEF=$\frac{1}{2}$∠CED，
∴∠BFE=$\frac{1}{2}$∠BCE=$\frac{1}{2}$×140°=70°．
故答案為70°．

點評 本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．