Question

16．為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設(shè)計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進(jìn)行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=-10x+1200．
（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系式（利潤=銷售額-成本）；
（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“總利潤=單件的利潤×銷售量”列出二次函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤．

解答 解：（1）S=y（x-40）=（x-40）（-10x+1200）=-10x²+1600x-48000；
（2）S=-10x²+1600x-48000=-10（x-80）²+16000，
則當(dāng)銷售單價定為80元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是16000元．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．