Question

【題目】城有肥料，城有肥料.現(xiàn)要把這些肥料全部運往、兩鄉(xiāng)，鄉(xiāng)需要肥料240t，鄉(xiāng)需要肥料，其運往、兩鄉(xiāng)的運費如下表：

兩城/兩鄉(xiāng)	C/(元/)	D/(元/)
	20	24
	15	17

設(shè)從城運往鄉(xiāng)的肥料為，從城運往兩鄉(xiāng)的總運費為元，從城運往兩鄉(xiāng)的總運費為元

(1)分別寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍)；

(2)試比較、兩城總運費的大小；

(3)若城的總運費不得超過4800元，怎樣調(diào)運使兩城總費用的和最少?并求出最小值．

Answer 1

【答案】；(2) 當(dāng)時，，城的總運費較少；當(dāng)時，，兩城的總運費相等；當(dāng)時，，城的總運費較少；（3）當(dāng)時，有最小值

【解析】

（1）根據(jù)題目的要求，A城運往C鄉(xiāng)的肥料為xt，則運往D鄉(xiāng)的肥料（200-x）t，從B城運往C鄉(xiāng)的肥料為（240-x）t，B城運往D鄉(xiāng)的肥料為（x+60）t,代入計算可得到結(jié)果．

（2）由（1）得到的 進(jìn)行分類討論，分別是，即可求出結(jié)果．

（3）根據(jù)題意可列出不等式，用y表示出兩城的總費用，這樣就可以根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．

(1)因為設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)的肥料為xt，則從A城運往D鄉(xiāng)法人肥料為，從B城運往C鄉(xiāng)的肥料為，

∴從B城運往D鄉(xiāng)的肥料為

∴,

(2)由，解得，

∴當(dāng)時，，城的總運費較少

當(dāng)時，，兩城的總運費相等，

當(dāng)時，，城的總運費較少

（3）由得，

設(shè)兩城總運費和為，則

，

∴隨的增大而減小，

∴當(dāng)時，有最小值