Question

2．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置，如圖所示，A和點C的坐標(biāo)分別為A（0，4）、C（3，1）．
（1）畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′；
（2）求點A旋轉(zhuǎn)到點A′所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點A、B的對應(yīng)點A′、B′即可得到△A′B′C′；
（2）點A旋轉(zhuǎn)到點A′所經(jīng)過的路線是以C點為圓心，CA為半徑，圓心角為90度的弧，于是可根據(jù)弧長公式計算點A旋轉(zhuǎn)到點A′所經(jīng)過的路線長．

解答 解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；

（2）AC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
所以點A旋轉(zhuǎn)到點A′所經(jīng)過的路線長=$\frac{90•π•3\sqrt{2}}{180}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變化：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了弧長公式．