Question

在?ABCD中，AB=

6

，AD=

2

，點(diǎn)A到邊BC，CD的距離分別為AE=

3

，AF=1，則∠EAF的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理可得DF=AF，AE=BE，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠DAF=45°，∠EAB=45°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，進(jìn)而得到∠D+∠DAB=180°，求出∠DAB的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．

解答：解：如圖所示：
∵AF⊥DC，AE⊥CB，
∴∠DFA=90°，∠AEB=90°，
∵AD=

2

，AF=1，
∴DF=1，
∴∠D=∠DAF=45°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴∠DAB=135°，
∵AB=

6

，AE=

3

，∴EB=

3

，
∴∠EAB=45°，
∴∠EAF=135°-45°-45°=45°，
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確計(jì)算出∠DAF=45°，∠EAB=45°．