Question

13．如圖①點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．
（1）△ADE的面積與△ABC的面積存在的數(shù)量關(guān)系是S_△ADE=$\frac{1}{4}$S_△ABC．
（2）連接BE，試說明（1）的結(jié)論的正確性．
（3）請你用一句話來總結(jié)下第一個結(jié)論：三角形的中位線把三角形分成的三角形與原三角形的面積比是1：4
（4）請直接應(yīng)用上面的結(jié)論，解決下面的問題：
如圖②，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)和點(diǎn)G，H，M分別是△ABC邊AB和AC上的點(diǎn)，且AD=DE=EF=FB，AG=GH=HM=MC，若四邊形DEHG的面積是9cm²，求△ABC的面積？（直接寫出結(jié)果，不用說明）．

Answer 1

分析 （1）利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形即可；
（2）利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形即可；
（3）有（1）（2）直接總結(jié)出結(jié)論；
（4）由前面的結(jié)論直接進(jìn)行計算即可．

解答 解：（1）結(jié)論：S_△ADE=$\frac{1}{4}$S_△ABC，
故答案為：S_△ADE=$\frac{1}{4}$S_△ABC，
（2）如圖①，連接BE，

∵點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，
∴S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，
∴S_△ADE=$\frac{1}{2}$S_△ABE=$\frac{1}{4}$S_△ABC，
（3）結(jié)論：三角形的中位線把三角形分成的三角形與原三角形的面積比是1：4，
故答案為：三角形的中位線把三角形分成的三角形與原三角形的面積比是1：4；
（4）∵AD=DE，AG=GH
∴由（1）的結(jié)論得，S_△ADG=$\frac{1}{4}$S_△AEH，
∵S_△AEH=S_△ADG+S_{四邊形DEHG}，
∴S_△AEH=$\frac{4}{3}$S_{四邊形DEHG}=$\frac{4}{3}$×9=12，
∵AD=DE=EF=FB，AG=GH=HM=MC，
∴AE=EB，AH=HC，
∴S_△AEH=$\frac{1}{4}$S_△ABC，
∴S_△ABC=4S_△AEH=4×12=48，
∴△ABC的面積為48cm²．

點(diǎn)評 此題是三角形綜合題，主要考查了三角形中線的性質(zhì)，比例的基本性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行等式變形．