Question

【題目】已知，在中， ，，，，且則的長度等于___．

Answer 1

【答案】或3．

【解析】

分兩種情況：①CD在BC下側(cè)，如圖1，過點(diǎn)D作AB的垂線于點(diǎn)E,在Rt△ADE中，先求出AE,DE的長，然后利用勾股定理求出AD的長；

②CD在BC上側(cè)，如圖2，過點(diǎn)D作AB的垂線交AB的延長線于點(diǎn)E,在Rt△ADE中，先求出AE,DE的長，然后利用勾股定理求出AD的長.

解：分兩種情況：
①如圖1，過點(diǎn)D作AB的垂線于點(diǎn)E，

圖1

∵∠B=90°，AB∥CD,

∴∠BCD=90°，

又∠BED=90°，

∴四邊形CDEB為矩形，

∴BE=CD=2，DE=BC=3，

∴AE=AB-BE=2.

∴在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得，

AD=

②如圖2，過點(diǎn)D作AB的垂線交AB的延長線于點(diǎn)E,

圖2

由①可得，DE=BC=3，BE=CD=2，

∴AE=BE+AB=6,

∴在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得，

AD=

故答案為：或3.