Question

在已建立直角坐標系的4×4正方形方格紙中，若每個小正方形的邊長為1，在4×4方格紙中平移一次線段BC后的像為AD，以A，B，C，D為頂點的四邊形是菱形，
（1）求線段AD所在的直線解析式；
（2）線段BC掃過的面積．

Answer 1

考點：作圖-平移變換,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,菱形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式方法分別求出即可；
（2）利用勾股定理以及菱形的面積公式求出即可．

解答：解：（1）由題意可得，平移后的像的坐標如圖A₁（4，2），D₁（2，3），或A₂（2，2），D₂（0，3）
設AD所在的直線解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0）
把A₁（4，2），D₁（2，3）代入

2k+b=3 4k+b=2

解得

k=- 1 2 b=4

∴y=-

1

2

x+4，
同理把A₂（2，2），D₂（0，3）代入解得另一解析式為：
∴y=-

1

2

x+3；

（2）線段BC掃過的面積為：S_菱形CBA1D1=

1

2

×CA₁×BD₁=

1

2

×

10

×

10

=5，
S_菱形CBA2D2=

1

2

×CA₂×BD₂=

1

2

×

2

×3

2

=3，
綜上所述：線段BC掃過的面積為：3或5．

點評：此題主要考查了利用平移設計圖案以及菱形的性質(zhì)和面積求法以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，得出平移后對應點坐標是解題關鍵．