Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（　　）

• A、函數(shù)有最小值
• B、對稱軸是直線x=

  1

  2

• C、當x＜

  1

  2

  ，y隨x的增大而減小
• D、當-1＜x＜2時，y＞0

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質,二次函數(shù)的圖象

專題：數(shù)形結合

分析：根據(jù)當a＞0時，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最低點對A進行判斷；由于拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0），（2，0），根據(jù)對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=

1

2

，則可對B進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性對C進行判斷；觀察函數(shù)圖象得到當-1＜x＜2時，圖象在x軸下方，則可對D進行判斷．

解答：解：A、拋物線開口向上，二次函數(shù)有最小值，所以A選項的說法正確；
B、拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0），（2，0），則拋物線的對稱軸為直線x=

1

2

，所以B選項的說法正確；
C、當x＜

1

2

，y隨x的增大而減小，所以C選項的說法正確；
D、當-1＜x＜2時，y＜0，所以D選項的說法錯誤．
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質：當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

，時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點；當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減�。粁=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．