Question

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=$\frac{8}{x}$的一個交點為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點A，B．
（1）求m的值；
（2）若S_△AOP=2S_△AOB，求k的值．

Answer 1

分析 （1）將點P坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得m的值；
（2）由S_△AOP=2S_△AOB知$\frac{1}{2}$•AO•|P_y|=2×$\frac{1}{2}$•BO•OA，據(jù)此得出OB的值，即知點B的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解可得k的值．

解答 解：（1）∵點P（2，m）在雙曲線y=$\frac{8}{x}$上，
∴m=4；

（2）如圖，

∵S_△AOP=2S_△AOB，
∴$\frac{1}{2}$•AO•|P_y|=2×$\frac{1}{2}$•BO•OA，
則OB=2，
∴點B的坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2），
當(dāng)B的坐標(biāo)為（0，2）時，
將點B（0，2）、P（2，4）代入y=kx+b，得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{2k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：k=1；
當(dāng)點B的坐標(biāo)為（0，-2）時，
將點B（0，-2）、P（2，4）代入y=kx+b，得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{2k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：k=3；
綜上，k的值為1或3．

點評 本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)三角形面積間的關(guān)系得出點B的坐標(biāo)及熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．