Question

17．記M_（1）=-2，M_（2）=（-2）×（-2），M_（3）=（-2）×（-2）×（-2），…，M_（n）=$\underset{\underbrace{（-2）×（-2）×…×（-2）}}{n個-2}$
（1）填空：M_（5）=-32，M_（50） 是一個正數（填“正”或“負”）
（2）計算：①2M_（6）+M_（7）；②4M_（7）+2M_（8）；
（3）直接寫出2016M_（n）+1008M_（n+1）的值為0．

Answer 1

分析 （1）根據M_（n）=$\underset{\underbrace{（-2）×（-2）×…×（-2）}}{n個-2}$代入n=5、50，即可求出M_（5）、M_（50） 的值；
（2）根據M_（n）=$\underset{\underbrace{（-2）×（-2）×…×（-2）}}{n個-2}$代入數值即可得出2M_（6）+M_（7）和4M_（7）+2M_（8）的值；
（3）根據2016÷1008=2結合M_（n）=$\underset{\underbrace{（-2）×（-2）×…×（-2）}}{n個-2}$即可求出2016M_（n）+1008M_（n+1）的值．

解答 解：（1）∵M_（n）=$\underset{\underbrace{（-2）×（-2）×…×（-2）}}{n個-2}$，
∴M_（5）=（-2）⁵=-32；M_（50）=（-2）⁵⁰=（-1）⁵⁰×2⁵⁰=2⁵⁰．
故答案為：-32；正．
（2）①2M_（6）+M_（7）=2×（-2）⁶+（-2）⁷=2⁷-2⁷=0；
②4M_（7）+2M_（8）=4×（-2）⁷+2×（-2）⁸=-2⁹+2⁹=0．
（3）∵2016÷1008=2，
∴2016M_（n）+1008M_（n+1）=1008×（2M_（n）+M_（n+1））=1008×[-（-2）ⁿ⁺¹+（-2）ⁿ⁺¹]=0．
故答案為：0．

點評 本題考查了規(guī)律型中的數字的變化類，熟練運用M_（n）=$\underset{\underbrace{（-2）×（-2）×…×（-2）}}{n個-2}$是解題的關鍵．