Question

9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，在下列四個條件：①∠BAD=∠C；②∠ADC+∠BAC=180°； ③BA²=BD•BC；④$\frac{AB}{AD}$=$\frac{CB}{CA}$中能使△BDA∽△BAC的條件有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．

解答 解：A、∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BDA∽△BAC，故本選項(xiàng)正確；
B、∵∠ADC+∠BAC=180°，∠ADC+∠ADB=180°，∴∠BAC=∠ADB，∠B=∠B，∴△BDA∽△BAC，故本選項(xiàng)正確；
C、∵BA²=BD•BC，∴$\frac{BA}{BD}$=$\frac{BC}{BA}$，∠B為夾角，∴△BDA∽△BAC，故本選項(xiàng)正確；
D、∵$\frac{AB}{AD}$=$\frac{CB}{CA}$，∠BAD與∠C的大小不確定，∴不能得出△BDA∽△BAC，故本選項(xiàng)錯誤．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．