Question

18．如圖，△ABC中，D是BC的中點，且AD=AC，DE⊥BC，交AB于點E，CE交AD于點F．求證：$\frac{AB}{AC}=\frac{CF}{DF}$．

Answer 1

分析 根據(jù)AD=AC，得到∠ADC=∠ACD，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到BE=CE，于是得到∠B=∠FCD，推出△ABC∽△FCD，即可得到結論．

解答 解：∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∵D是BC的中點，DE⊥BC，
∴BE=CE，
∴∠B=∠FCD，
∴△ABC∽△FCD，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{CF}{DF}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．