Question

7．已知二次函數(shù)y=a（x-h）²+k（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最小值為-2．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并在如圖所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出其大致圖象；
（2）根據(jù)圖象填空：這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-2），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)直線(xiàn)x=-2，當(dāng)-4≤x≤0時(shí)，y≤0．

Answer 1

分析 （1）由于當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最小值為-2，則可設(shè)頂點(diǎn)式為y=a（x+2）²-2，再把原點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可，然后利用描點(diǎn)法畫(huà)拋物線(xiàn)；
（2）根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)可確定拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸方程，利用所畫(huà)函數(shù)圖象寫(xiě)出函數(shù)圖象不在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．

解答 解：（1）∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-2），
∴拋物線(xiàn)解析式設(shè)為y=a（x+2）²-2，
把（0，0）代入得4a-2=0，解得a=$\frac{1}{2}$，
所以?huà)佄锞�(xiàn)解析式為y=$\frac{1}{2}$（x+2）²-2，
如圖，

（2）這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-2），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-2，當(dāng)-4≤x≤0-時(shí)，y≤0．
故答案為（-2，-2），直線(xiàn)x=-2，-4≤x≤0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．