Question

6．某課外小組設(shè)計了一個菱形掛鐘．如圖，菱形的邊長為12厘米，時鐘的中心在菱形的交點上，∠ADC=120°，數(shù)字3，6，9，12分別在四個頂點ABCD上，則數(shù)字1的位置與D點的距離為（　�。�

• A． 3厘米
• B． 4厘米
• C． 3$\sqrt{3}$厘米
• D． 6厘米

Answer 1

分析 設(shè)時鐘的中心為O點，數(shù)字1所在的位置是E點，連結(jié)AC、OD、OE，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠ODC=∠ODE=$\frac{1}{2}$∠ADC=60°，OD⊥AC，∠DOE=$\frac{1}{3}$∠AOD=30°．解Rt△ODC求出OD=$\frac{1}{2}$CD=6cm，解Rt△ODE，求出DE=$\frac{1}{2}$OD=3cm．

解答 解：設(shè)時鐘的中心為O點，數(shù)字1所在的位置是E點，連結(jié)AC、OD、OE．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ODC=∠ODE=$\frac{1}{2}$∠ADC=60°，OD⊥AC，∠DOE=$\frac{1}{3}$∠AOD=30°．
∵在Rt△ODC中，∠COD=90°，∠OCD=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$CD=6cm．
∵在Rt△ODE中，∠OED=180°-∠DOE-∠ODE=180°-30°-60°=90°，∠DOE=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$OD=3cm．
故選A．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求出∠OED=90°是解題的關(guān)鍵．