Question

16．如圖，DE∥BC，S_△ADE=2，S_△DBC=12，則S_△CDE=4．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)得到得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{2}{s}$，于是求得$\frac{AD}{BD}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{s}-\sqrt{2}}$，根據(jù)$\frac{{S}_{△ADC}}{{S}_{△BCD}}$=$\frac{AD}{BD}$，列方程解得s=18，于是得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)S_△ABC=s，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{2}{s}$，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{s}-\sqrt{2}}$，
∴$\frac{{S}_{△ADC}}{{S}_{△BCD}}$=$\frac{AD}{BD}$，
即$\frac{s-12}{12}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{s}-\sqrt{2}}$，
解得s=18，
∴S_△CDE=S_△ABC-S_△ADE-S_△BCD=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用三角形的面積之比等于相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的平方比．