Question

某商場柜臺經(jīng)理以10元/條的單價購進一批毛巾，如果按每條20元出售，則每天可以售出60條；經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每條毛巾單價每降1元，日銷量可以增加15條．
（1）單價定為多少元時每天獲利最大？最大利潤是多少？
（2）銷售期間，該店鋪經(jīng)理接到商場通知，7天后要對商場進行停業(yè)裝修，于是該經(jīng)理決定要在7天內(nèi)將庫存1050條毛巾全部售出，則每條毛巾至少降價多少元？這7天內(nèi)的最高利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)總利潤為W元，單價定為x元時每天獲利最大，每天的銷量為（60+

20-x

1

×15）條，根據(jù)總利潤=每條的利潤×數(shù)量就可以得出W與x的關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；
（2）先求出每天需要售出的數(shù)量1050÷7=150條，再由每天的銷售量=150建立方程就可以求出每條的售價，就可以求出每天的利潤，從求出七天的總利潤．

解答：解：（1）設(shè)總利潤為W元，單價定為x元時每天獲利最大，每天的銷量為（60+

20-x

1

×15）條，由題意，得
W=（x-10）（60+

20-x

1

×15），
W=-15x²+510x-3600，
W=-15（x-17）²+735，
∴a=15＜0，
∴當(dāng)x=17時，每天獲利最大，最大利潤是735元；
（2）由題意，得
每天需要售出的數(shù)量為：1050÷7=150條．
∴60+

20-x

1

×15=150，
解得：x=14．
∴每條降價為：20-14=6元．
∴每天的利潤為：150×（14-10）=600元，
∴7天的總利潤為：600×7=4200元．
答：每條毛巾至少降價6元，這7天內(nèi)的最高利潤是4200元．

點評：本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系總利潤=每條的利潤×數(shù)量的運用，二次函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．