Question

9．方程x²+6x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁．x₂，則$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$=-2．

Answer 1

分析 由x₁和x₂是方程x²+6x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得：x₁+x₂=-6，x₁•x₂=3，然后根據(jù)分式加減運(yùn)算的知識(shí)，可得$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，代入即可求得答案．

解答 解：∵方程x²+6x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-6，x₁•x₂=3，
∴$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{-6}{3}$=-2，
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，關(guān)鍵掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．