Question

9．已知點M為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點M出發(fā)，沿其邊界逆時針運動一周，設點P走過的路程為x，線段MP的長為y，表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形，正方形，橢圓，圓的性質，分析得到y(tǒng)隨x的增大的變化關系，然后選擇答案即可．

解答 解：解：A、等邊三角形，點P在開始與結束的兩邊上直線變化，
在點M的對邊上時，設等邊三角形的邊長為a，
則y=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}a）^{2}+（\frac{3}{2}a-x）^{2}}$（a＜x＜2a），不符合題干圖象；
B、正方形，點P在開始與結束的兩邊上直線變化，
在另兩邊上，先變速增加至∠M的對角頂點，再變速減小至另一頂點，不符合題干圖象；
C、橢圓，隨著點P的運動MP的長度先變速增加至MP的最大值，再變速減小至點P返回到點M，但是增加時和減少時長度不同，題干圖象不符合
D、圓，隨著點P的運動MP的長度先變速增加至MP為直徑，然后再變速減小至點P回到點M，題干圖象符合；
故選D．

點評 本題考查了動點問題函數(shù)圖象，熟練掌握等邊三角形，正方形，橢圓以及圓的性質，理清點P在各邊時MP的長度的變化情況是解題的關鍵．