Question

小王投資10萬(wàn)元購(gòu)買花卉和樹(shù)苗．已知：
①花卉的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式是：y=-2x+3．
②樹(shù)苗的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式是：y=3x-5．
問(wèn)：投資花卉的金額不多于投資樹(shù)苗的金額，不少于投資金額的

1

4

，求小王最多獲利多少萬(wàn)元？最少獲利多少萬(wàn)元？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)小王投資花卉x萬(wàn)元，則投資樹(shù)苗（10-x）萬(wàn)元，投資花卉的利潤(rùn)是（-2x+3）萬(wàn)元，投資樹(shù)苗的利潤(rùn)是3（10-x）-5=25-3x萬(wàn)元，則投資的獲利即可表示成x的函數(shù)，然后求得x的范圍，依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：設(shè)小王投資花卉x萬(wàn)元，則投資樹(shù)苗（10-x）萬(wàn)元，投資花卉的利潤(rùn)是（-2x+3）萬(wàn)元，投資樹(shù)苗的利潤(rùn)是3（10-x）-5=25-3x萬(wàn)元．
根據(jù)題意得：

x≤10-x x≥10× 1 4

，
解得：2.5≤x≤5，
獲利w=（-2x+3）+（25-3x）=28-5x，
則當(dāng)x=2.5時(shí)，w取得最大值，是28-5×2.5=15.5（萬(wàn)元）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解函數(shù)的定義，利用x表示出投資樹(shù)苗的利潤(rùn)是關(guān)鍵．