Question

2．已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F(xiàn)兩點分別在邊AB，BC上運動，△BEF沿EF折疊后為△GEF，
（1）若BF=a，則線段AG的最小值為$\sqrt{{a}^{2}+9}$-a．（用含a的代數(shù)式表示）
（2）問：在E、F運動過程中，取a=4 時，AG有最小值，值為1．

Answer 1

分析 （1）如圖，當(dāng)點G對角線AC上時，AG有最小值，由翻折的性質(zhì)可得GF=GC=BC=BF=a，由勾股定理得即可得到結(jié)論；
（2）把CG=BF=4時，代入$\sqrt{{a}^{2}+9}$-a可得結(jié)果．

解答 解：（1）如圖，當(dāng)點G對角線AC上時，AG有最小值，
由翻折的性質(zhì)可得GF=GC=BC=BF=a，
由勾股定理得，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{B{F}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+9}$，
∴AG=AC-GC=$\sqrt{{a}^{2}+9}$-a，
故答案為：$\sqrt{{a}^{2}+9}$-a．

（2）當(dāng)CG=BF=4時，
即a=4時，AG 的最小值=$\sqrt{{a}^{2}+9}$-a=5-4=1，
故答案為：a=4時 AG=1．

點評 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，本題判斷出符合要求的點B′的位置是解題的關(guān)鍵，也是難點．