Question

11．如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，AC=$\sqrt{6}$，DB=1，則AD的長是2．

Answer 1

分析 根據(jù)∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)而得出AB的長，求出答案即可．

解答 解：在△ACD和△ABC中，
∵∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，
∴△ACD∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$，
∴AC²=AD（AD+BD）
即（$\sqrt{6}$）²=AD（AD+1）
∴AD=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評 此題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出AB的長是解題關(guān)鍵．