Question

已知關于x的二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（-1，2），且圖象過點（1，-3），求這個二次函數(shù)的表達式和它的圖象與坐標軸的交點坐標．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：由于已知頂點坐標，則可設頂點式y(tǒng)=a（x+1）²+2，再把（1，-3）代入求出a的值即可得到二次函數(shù)的表達式；然后計算出自變量為0時所對應的函數(shù)值和自變量為0時所對應的函數(shù)值，則可得到拋物線與坐標軸的交點坐標．

解答：解：設拋物線解析式為y=a（x+1）²+2，
把（1，-3）代入得a•（1+1）²+2=-3，解得a=-

5

4

，
所以二次函數(shù)解析式為y=-

5

4

（x+1）²+2，
當y=0時，-

5

4

（x+1）²+2，解得x₁=-1+

2 10

5

，x₂=-1-

2 10

5

，所以拋物線與x軸的交點坐標為（-1+

2 10

5

，0）、（-1-

2 10

5

，0）；
當x=0時，y=-

5

4

+2=

3

4

，所以拋物線與y軸的交點坐標為（0，

3

4

）．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．