Question

6．已知?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AD=$\sqrt{13}$，AC=6，BD=4，你認為四邊形ABCD是菱形嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質得出OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=2，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3，由勾股定理的逆定理得出∠AOD=90°，即可得出結論．

解答 解：四邊形ABCD是菱形；理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=2，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3，
∵OA²+OD²=3²+2²=13，AD²=（$\sqrt{13}$）²=13，
∴OA²+OD²=AD²，
∴∠AOD=90°，
∴AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD是菱形．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理的逆定理、菱形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的性質和勾股定理的逆定理，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．