Question

14．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=∠DCB，AC、BD相交于點(diǎn)O．求證：AO=DO．

Answer 1

分析 根據(jù)題意利用邊角邊來求得△ABC≌△DCB，然后再利用角邊角求得△AOB≌△DOC，即可證明．

解答 證明：在△ABC和△BCD中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠ABC=∠DCB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BCD（SAS）．
∴∠BAO=∠CDO．
在△ABO和△DCO中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BAO=∠CDO}\\{∠AOD=∠DOC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$
∴△ABO≌△DCO（AAS）．
∴AO=DO．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．