Question

如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)C′重合，BC′交AD于點(diǎn)E，若AB=4，AD=8，則DE的長(zhǎng)為（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：首先根據(jù)題意得到BE=DE，然后根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段AB、AE、BE的方程，解方程即可解決問題．

解答：解：
設(shè)ED=x，則AE=8-x；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBC；
由題意得：∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴EB=ED=x；
由勾股定理得：
BE²=AB²+AE²，
即x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：該命題主要考查了幾何變換中的翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，結(jié)合全等三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)，靈活進(jìn)行判斷、分析、推理或解答．