Question

某工廠有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)車間，現(xiàn)有甲車間生產(chǎn)半成品，然后再由乙車間再進(jìn)一步加工成品，該廠共有工人120人，每人每天（按8小時(shí)計(jì)算）可加工成15個(gè)半成品或5個(gè)成品．
（1）若該廠保證每天生產(chǎn)的半成品的數(shù)量恰好與每天生產(chǎn)的成品的數(shù)量相等，那么應(yīng)如何分配兩車間的人數(shù)？
（2）若乙車間最多能容納24人同時(shí)生產(chǎn)，工廠為了提高經(jīng)濟(jì)效益，決定乙車間每天24小時(shí)進(jìn)行連續(xù)生產(chǎn)，并且周六、周日不休息，并把乙車間工人平均分成四個(gè)組，進(jìn)行輪換上崗，設(shè)一組生產(chǎn)12個(gè)小時(shí)后，休息36個(gè)小時(shí)再上崗，而甲車間每天正常按8小時(shí)生產(chǎn)（周六、周日不生產(chǎn)）對(duì)甲車間生產(chǎn)的不合格的半成品不再進(jìn)一步加工，實(shí)踐中總結(jié)出，當(dāng)甲車間每天生產(chǎn)的半成品數(shù)量不超過510件時(shí)，甲生產(chǎn)的半成品就不會(huì)積壓．為了保證半成品不積壓，應(yīng)如何合理分配兩車間的人數(shù)？共有多少種分配方案？

Answer 1

考點(diǎn)：應(yīng)用類問題

專題：

分析：（1）可設(shè)甲生產(chǎn)車間需要x人，乙生產(chǎn)車間需要（120-x）人，根據(jù)半成品或成品的數(shù)量相同，列出方程即可求解；
（2）根據(jù)題意得到甲車間應(yīng)有24+7=31（人）．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)：甲車間每天生產(chǎn)的半成品數(shù)量不超過510件時(shí)，甲生產(chǎn) 的半成品就不會(huì)積壓，510÷15=34人，甲車間可以有31人、32人、33人、34人四種方案．

解答：解：（1）設(shè)甲生產(chǎn)車間需要x人，乙生產(chǎn)車間需要（120-x）人，依題意有
15x=5（120-x），
解得x=30，
120-x=90．
答：甲生產(chǎn)車間需要30人，乙生產(chǎn)車間需要90人．

（2）乙車間每周能生產(chǎn)的成品總數(shù)為：24×5×3×7=2520（個(gè)），
乙車間需要人數(shù)：24×4=96 （人），
甲車間的人數(shù)為：120-96=24 （人），
甲車間每周生產(chǎn)的半成品數(shù)為：24×15×5=1800＜2520，
2520-1800=720（個(gè)），
乙車間每天少一個(gè)人次，一周少完成產(chǎn)品：5×7=35（個(gè)），
這1人到甲車間，一周能生產(chǎn)半成品：15×5=75（個(gè)），
35+75=110（個(gè)），
720÷110=6.545
甲車間應(yīng)有24+7=31（人）．
根據(jù)經(jīng)驗(yàn)：甲車間每天生產(chǎn)的半成品數(shù)量不超過510件時(shí)，甲生產(chǎn) 的半成品就不會(huì)積壓，
510÷15=34（人）
甲車間可以有31人、32人、33人、34人四種方案．
31人的方案是最緊湊的方案，效率最高．
34人的方案是經(jīng)驗(yàn)方案，不會(huì)浪費(fèi)太多人力，也不至于有積壓產(chǎn)生．
相應(yīng)的，乙車間有89，88，87，86四種可能．
乙車間每天少一個(gè)人次，一周少完成產(chǎn)品：5×7=35（個(gè)）．

點(diǎn)評(píng)：考查了應(yīng)用類問題，此類較復(fù)雜的應(yīng)用性問題，題目較長，關(guān)鍵是審清題意，找出已知量、未知量之間的等量關(guān)系．