Question

13．某校九年級10個班師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)唱歌類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個．
（1）九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個？
（2）該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個節(jié)目的演出平均用時分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘，預(yù)計所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘．若從20：00開始，22：30之前演出結(jié)束，問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個？

Answer 1

分析 （1）設(shè)九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有x個，舞蹈類節(jié)目有y個，根據(jù)“兩類節(jié)目的總數(shù)為20個、唱歌類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個”列方程組求解可得；
（2）設(shè)參與的小品類節(jié)目有a個，根據(jù)“三類節(jié)目的總時間+交接用時＜150”列不等式求解可得．

解答 解：（1）設(shè)九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有x個，舞蹈類節(jié)目有y個，
根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=10×2}\\{x=2y-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=8}\end{array}\right.$，
答：九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有12個，舞蹈類節(jié)目有8個；

（2）設(shè)參與的小品類節(jié)目有a個，
根據(jù)題意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，
解得：a＜$\frac{27}{8}$，
由于a為整數(shù)，
∴a的最大值為3，
答：參與的小品類節(jié)目最多能有3個．

點評 本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程組、不等式是解題的關(guān)鍵．