Question

11．如圖是一個直六棱柱的不完整的三視圖，其中主視圖是一個鄰邊為20和8的矩形，俯視圖是正六邊形
（1）請把三視圖補充完整；
（2）計算這個直棱柱的表面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直六棱柱的主視圖與俯視圖可知，其左視圖為并排的兩個長方形，長方形的高跟主視圖的高相等，長方形的寬跟俯視圖的寬相等，依此畫出即可；
（2）由于主視圖的矩形長是20寬是8，則直六棱柱底面的正六邊形的邊長是20÷2=10，直六棱柱的高是8，依此即可得到這個直棱柱的表面積．

解答 解：（1）如圖所示：


（2）主視圖的矩形長是20寬是8，則直六棱柱底面的正六邊形的邊長是20÷2=10，直六棱柱的高是8，
10×8×6+10×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{2}$×6×2=480+300$\sqrt{3}$．
故這個直棱柱的表面積是480+300$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了作圖-三視圖，由三視圖判斷幾何體及直六棱柱的有關運算，主視圖可表示出幾何體的長與高，左視圖應表示出幾何體的寬與高；俯視圖表示出幾何體的長與寬．求出底面正六邊形的邊長是10是解題的關鍵．