Question

11．古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性．若把第一個三角數(shù)記為a₁，第二個三角數(shù)記為a₂…，第n個三角數(shù)記為a_n，計算a₁+a₂，a₂+a₃，a₃+a₄，…由此推算a₁₉+a₂₀=400．

Answer 1

分析 首先計算a₁+a₂，a₂+a₃，a₃+a₄的值，然后總結規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可以得出結論．

解答 解：∵a₁+a₂=4，
a₂+a₃=9，
a₃+a₄=16，
…
∴a_n+a_n+1=（n+1）²=n²+2n+1，
∴當n=19時，a₁₉+a₂₀=20²=400．
故答案為：400．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，由特殊計算a₁+a₂，a₂+a₃，a₃+a₄的值可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a_n+a_n+1=（n+1）²，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關鍵．